Причина — следствие и продуцент — продукт
С помощью введенных структурных понятий можно уже построить ясное определение естественной механической системы (или механического образа природы) и вытекающее из него понятие причинности. Основной элемент этой системы называется временным сечением.
2.20. Временное сечение: ограниченная часть (объем) пространства в некоторый момент времени.
Временное сечение—это та часть материального мира, которая интересует исследователя. Насколько большим или маленьким оно должно быть, зависит от цели исследования и требуемой точности результатов. Для получения абсолютной точности временное сечение должно включать всю вселенную. Фактически все, что не относится к временному сечению, считается несущественным с точки зрения предмета исследования.
Некоторые тела исследователь относит к естественному окружению, представляющему для него интерес. Ни при каком конкретном исследовании он не включает в рассмотрение все возможные механические точки. Отбор точек в пространстве, которым он приписывает механические свойства, зависит от желаемой точности, так же как и размер замкнутой системы.
Каждое временное сечение содержит множество механических точек (конечное или бесконечное), имеющих одинаковые временные свойства. Временные сечения можно упорядочить по шкале времени: если tu t2, ... — некоторая последовательность моментов времени, то множество временных сечений slt s2, ... будет упорядоченным, если s1 — это временное сечение в момент tlt s2 — в момент t2 и так далее.
Время индивидуализирует все временные сечения. Используемая пространственно-временная система может быть классической или релятивистской. Наглядно временные сечения можно представлять в виде трехмерных дисков, упорядоченных вдоль оси времени. (На рис. 2.1 показан двумерный вариант.) Через {tx — f2) будем обозначать замкнутый промежуток времени от tt до t2.
2.21. Законы естественных механических систем: множество утверждений, которые при заданных пространственных, временных и механических свойствах какого-либо временного сечения определяют пространственные и механические свойства любого другого временного сечения, образованного тем же самым объемом в пространстве.
Например, закон всемирного тяготения в применении к системе центров тяжести планет позволяет астроному определить положение любой планеты в любой момент времени при известных координатах всех компонентов системы и их механических свойствах в любой другой фиксированный момент времени.
2.22. Естественная механическая система: формальная система, образованная из временных сечений и совокупности законов, применимых К этим временным сечениям.
Теперь мы можем сказать, что такое основные механические свойства, использованные при определении механических точек (2.2).
2.23. Основные механические свойства естественной механической системы: минимальное множество свойств, отличных от пространственных и временных и в совокупности с ними достаточных для применения законов этой системы к ее временным сечениям.
2.24. Причина — следствие: одно временное сечение s1 называется причиной другого временного сечения s2—его следствия, если эти временные сечения принадлежат к одной и той же естественной механической системе и sx предшествует s2 на временной оси.
Другими словами, sx является причиной s2, если оно представляет собой необходимое и достаточное условие, т. е. при осуществлении st должно последовать и s2, но если sx не осуществится, то s2 не может последовать. Если одна вещь и необходима, и достаточна для другой вещи, то эти две вещи можно представить как временные сечения в замкнутой естественной механической системе.
Можно считать, что временное сечение состоит из объекта (д:) и его структурно определенного окружения (х), т. е. st = (х + х)и где I указывает на момент времени tt. Теперь мы можем пояснить смысл утверждения о том, что один объект в определенный момент времени является необходимым или достаточным для другого объекта в более поздний момент времени.