Понятие структуры
Смысл понятия цель зависит от смысла понятия функция, а функция во всей этой книге противопоставляется структуре. Структура это очень общее понятие, включающее геометрические, кинематические, механические, физические и морфологические аспекты. Поэтому мы сначала остановимся на этих аспектах, чтобы затем вывести из них смысл понятия структуры.
Евклидова геометрия начинается с формирования ряда понятий и свойств, самыми элементарными из которых являются точка и линия. Понятия остальных геометрических объектов и свойств конструируются из этих основных строительных блоков.
2.1. Геометрический класс: два или более множества (геометрических) точек, имеющих по крайней мере одно общее геометрическое свойство.
Относить или не относить такие множества к одному геометрическому классу, зависит от того, существенны ли те свойства (или свойство),какими они совместно обладают, для того, кто проводит классификацию. Два множества, сходные по свойству, не представляющему интереса для исследователя, не будут отнесены к одному и тому же классу, если они отличаются по другому свойству, существенному для исследователя.
Механика, подобно геометрии, начинается с формулирования некоторых основных понятий. Например, в классической механике такими понятиями были евклидова трехмерная пространственная система координат, временная координата и два механических свойства: масса и ускорение.
2.2 Механическая точка: точка, имеющая геометрические (пространственные), кинематические (временные) и основные механические свойства (определяемые в 2.23).
В классической механике такие точки назывались точечными частицами. Конкретная природа этих частиц (будь то атомы, молекулы, электроны или еще что-нибудь) несущественна в этом определении, так же как и то, считаются они делимыми или нет.
2.3. Механический класс: множества, состоящие из одинакового числа механических точек, соответствующие элементы которых обладают по крайней мере одним общим механическим свойством.
2.4. Физический индивид: множество из двух или более механических точек, занимающее определенный объем в пространстве в определенный момент (или промежуток) времени.
Таким образом, тела или вещи, с которыми мы повседневно сталкиваемся, являются физическими индивидами.
2.5. Оболочка и область физического индивида: оболочка — это та часть определенного объема пространства (У), которая вместе с с частью, занимаемой физическим индивидом, т. е. с его областью, образует весь объем V.
2.6. Физическое свойство физического индивида: свойство, которое можно представить как функцию геометрических, кинематических и основных механических свойств механических точек, из которых состоит физический индивид.
Например, температура объекта является одним из его физических свойств, так как ее можно представить через среднеквадратичную скорость точечных частиц. Аналогично масса тел равна сумме масс его точечных частиц.
2.7. Физический класс: множество из двух или более физических индивидов, имеющих по крайней мере одно общее физическое свойство.
Заметим, что два множества механических точек, сходных во всех отношениях, кроме их местоположения, должны иметь одинаковые физические свойства. Но два тела с одинаковыми физическими свойствами не обязательно состоят из множеств механических точек, относящихся к одному механическому классу. Два множества, состоящие из разного числа механических точек, из которых нельзя выбрать ни одной пары точек, по одной из каждого множества, обладающих одинаковыми механическими свойствами, могут тем не менее образовывать физические индивиды с одинаковой температурой или массой.
2.8. Морфологическое свойство: множество физических свойств, каждое из которых является одной и той же функцией одних и тех же геометрических, кинематических и основных механических свойств, значения которых лежат в интервале v ± k, где v — некоторое значение на шкале измерения этого физического свойства, a k — некоторое значение, большее нуля по этой шкале.
Физические науки имеют обычно дело с морфологическими свойствами. Когда мы говорим, что у двух тел одинаковая температура, мы обычно не имеем в виду в точности одинаковую температуру, просто их температуры попадают в определенный интервал (скажем, 70° ± 0,5°), в рамках которого разница несущественна для исследователя. Размер используемого интервала зависит от наших целей. Для некоторых целей мы можем считать одинаковыми температуры двух тел, падающие в интервал 10°, для других требуется интервал в 1°. Когда мы классифицируем людей по возрасту, каждый класс определяется морфологическим свойством. При этом размер интервала также изменяется в зависимости от наших целей. Для одной цели достаточно рассматривать только взрослых и детей (например, при определении того, кто может покупать алкогольные напитки), для другой — возраст с точностью до года (как при переписи населения).
2.9. Морфологический класс: множество из двух или более физических индивидов, имеющих по крайней мере одно общее морфологическое свойство.
Заметим, что два физических тела с одинаковым физическим свойством должны иметь и одинаковое морфологическое свойство, определяемое по шкале измерений этого физического свойства. Ясно, однако, что два тела с одинаковым морфологическим свойством могут и не иметь одинакового соответствующего физического свойства.
2.10. Структурное свойство: любое геометрическое, кинематическое, механическое, физическое или морфологическое свойство.
2.11. (Структурный) индивид или объект (х или у): физический индивид с одним или более конкретными физическими или морфологическими свойствами.
2.12. Структурное окружение (х или у) объекта (х или у): оболочка объекта х или у с одним или более конкретными физическими или морфологическими свойствами.
Заметим, что область, занимаемая х, является оболочкой х, причем х можно рассматривать как индивид, а х как его окружение. Следовательно, объект и окружение — относительные понятия.
2.13. Структурный класс: множество из двух или более объектов (X) или окружений (X), имеющих по крайней мере одно общее структурное свойство.
Итак, структура — это общее понятие, применимое к геометрическим, кинематическим и механическим свойствам, а также кр всем свойствам, представляемым в виде их функций.